Herramienta para mejorar la comprensión de las Matemáticas

Logo: Ayuda al aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas
"El programar con Logo, particularmente gráficos de tortuga a nivel primario, es claramente un medio efectivo para proveer experiencias matemáticas... Cuando los estudiantes pueden experimentar con las matemáticas en varias presentaciones, intervención activa se vuelve la base de su compresión". Si los maestros son activos y reflexivos, entonces Logo ayuda a los estudiantes a aprender matemáticas.
Gráficos de Tortuga: Una Buena Manera de Aprender Geometría y Desarrollar la Noción del Espacio
El escribir una secuencia de comandos de Logo (un procedimiento) para dibujar una figura geométrica "permite, u obliga, al estudiante a externalizar expectativas intuitivas. Cuando la intuición es traducida en un programa, se vuelve más concreta y más accesible para la reflexión". En otras palabras, los estudiantes deben analizar los aspectos visuales de una figura y reflexionar sobre cómo pueden construirla a partir de sus partes. Por ejemplo, en un estudio, 656 estudiantes entre el jardín de infantes y 6to. grado que usaron Logo mostraron un aumento dramático en la clasificación correcta de cuadrados (como un tipo de rectángulos) comparados con 644 estudiantes del grupo control. El grupo de Logo se desempeñó mejor que el grupo de control en los ítem correspondientes al tratamiento de paralelogramos, así que ellos no estaban sobre-generalizando; es decir, creyendo que todos los paralelogramos son rectángulos. Los estudiantes del grupo de Logo si aprendieron a aplicar la propiedad "lados opuestos iguales" a la clase de los cuadrados. Comprendieron que la propiedad "lados opuestos iguales" no es inconsistente con la propiedad "todos los lados de igual longitud". La mayoría de estudiantes pudo aplicar ambas propiedades a la clase de los cuadrados, demostrando flexibilidad en la consideración de propiedades múltiples que pudieran establecer las bases de las habilidades de clasificación jerárquica.
Los efectos de la programación no estructurada en Logo o las habilidades aritméticas parecen pequeñas. Sin embargo, si es usado en formas que propicien la reflexión, Logo puede ayudar en el aumento de las habilidades aritméticas de igual manera que las prácticas repetitivas de la Instrucción Asistida por Computador. Una maestra de primaria de una clase "por debajo del promedio" reportó que ella había dibujado tablas de multiplicar en la pizarra. Los estudiantes vieron el patrón inmediatamente, usando el comando REPITE de Logo para describir lo que habían notado. "Esta es la primera vez que esto había pasado en mi clase", dijo ella. "Estoy segura que se debe a su trabajo con Logo. Ellos tratan de encontrar patrones en las cosas, más que lo que solían hacerlo antes" (Carmichael, 1985, p. 286).
Logo: Un punto de entrada para la Herramienta Poderosa llamada Algebra
Logo es un ambiente en el cual algunos estudiantes perciben la utilización de formalizaciones, tales como las variables, como naturales y útiles. De nuevo, sin embargo, hemos encontrado que la habilidad de los estudiantes para generalizar sus nociones basadas en Logo del concepto de variable puede depender en gran medida de la profundidad de su experiencia con Logo y el soporte que el instructor les brinde.
Ambientes Logo: Facilitando el Aumento del Razonamiento Proporcional
En una actividad relacionada con proporciones geométricas, los estudiantes utilizaron estrategias aditivas en las tareas realizadas con lápiz y papel, pero ninguno utilizó tales estrategias en las tareas relacionadas con Logo. La explicación yacía en la interacción entre la formalización de los estudiantes y la retroalimentación dada por el computador. Ellos formalizaron las relaciones proporcionales algebraicamente mediante programas en Logo. Ellos recibieron retroalimentación gráfica con respecto a sus intuiciones matemáticas. Con lápiz y papel, la formalización es menos notable, y la retroalimentación está ausente.
En general, la programación en Logo puede ayudar a los estudiantes a construir un conocimiento más fuertemente conectado (en lugar de cadenas mecánicas de reglas y definiciones) acerca de tópicos matemáticos. Por lo que resulta ser fuertemente compatible con los estándares en Matemáticas.

Fuente: Dr. Douglas H. Clements, Subvención de Investigación de la National Science Foundation, "Una Investigación sobre el Desarrollo del Pensamiento Geométrico de Niños de Primaria en Ambientes con y sin Computadores".

10 Razones para trabajar con Logo, DecáLOGO

1. Logo es un material abierto y tiene diversos niveles de acercamiento al mismo, lo que permite usarlo como lenguaje para la exploración y el descubrimiento por un lado, pero también se pueden crear entornos o "micromundos" para los más pequeños, o entornos para realizar extensiones y modificaciones a partir de los mismos por parte de los alumnos más grandes o de los maestros.


2. Logo sintoniza con modalidades de trabajo que promueven el constructivismo y las diversas teorías cognitivas, ya que los alumnos aprenden de manera significativa, aprenden del error, desarrollan trabajo grupal. Las propuestas tienden a respetar los diversos estilos de pensamiento y un mismo proyecto apunta a diferentes dominios de la inteligencia. Además, la interacción con Logo facilita especialmente el razonamiento lógico ya que ésta permite verificar los resultados de tales razonamientos.


3. Logo es un material que está enfocado a la resolución de problemas, que es el estilo de enseñanza al que se trata de tender en la actualidad, a la vez que se integra con múltiples materias en ese sentido: Matemática, Lengua, Ciencias, Arte, etc., lo que permite un trabajo interdisciplinario desde lo metodológico, y no sólo como mera herramienta.


4. Muchos chicos y chicas se entusiasman al realizar proyectos con Logo, no les resulta aburrido ni difícil.


5. La comunidad internacional que tiene interés en Logo muestra también mucho interés por una mejora sustancial en los procesos de aprendizaje y comprensión, y por un desarrollo de aquellos procesos de aprendizaje auto-motivados.


6. La ubicación espacial de la Tortuga de Logo, mediante coordenadas relativas, está relacionada con la ubicación geográfica y facilita posteriores usos de la Computación en tecnologías como los sistemas de información geográfica. Por otro lado las coordenadas de la Geometría de Tortuga permiten un aprendizaje experimental e interactivo de la Matemática y se fundan en la identificación corporal.


7. La mayoría de las versiones de Logo más nuevas han incorporado una interfase hipermedial y un tratamiento de objetos, con los cuales los alumnos programan en este estilo y a la vez integran sonido, video, animación, texto e imagen, como también muchas otras herramientas como las relacionadas con lo gráfico o la Robótica.


8. Como lenguaje de programación Logo es uno de los pocos que está disponible completamente en Español, lo cual facilita su aprendizaje para personas que tengan al Español como idioma natal. Además están disponibles en la Internet muchos manuales, guías, artículos, referencias, experiencias y hojas de trabajo sobre Logo, también en Español.


9. Logo permite aprender a programar una computadora, lo que permite enseñar módulos de Computación como Ciencia (Computer Science), que no es lo mismo que Tecnología de la Información (Information Technology), y que muchos países del mundo (Israel, Estados Unidos, Rusia, Australia, etc., etc.) están incorporando en el k-12, en los que se hace hincapié en el pensamiento algorítmico, entre otros conceptos.


10. Existen versiones libres para las plataformas más comunes: Windows, DOS, Mac y *nix.
    

Características de la cultura LOGO

Estas características fueron publicadas por Papert en el libro Logo Philosophy and Implementation, publicado por Logo Computer Systems Inc., LCSI, en 1999.

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  El lenguaje de programación Logo está lejos de ser lo único que está involucrado en ella. En principio, podríamos imaginar que estamos utilizando un lenguaje diferente. Pero la programación en sí misma es un elemento clave de esta cultura.
• También lo es el supuesto de que los niños pueden programar a edades muy tempranas.
• Y el supuesto de que los niños pueden programar implica algo mucho más amplio: en esta cultura creemos (corrección: sabemos) que los niños de todas las edades y de todos los estratos sociales pueden hacer mucho más de lo que se les cree capaces de hacer. Todo lo que necesitan es que se les proporcionen las herramientas y la oportunidad.
• Oportunidad significa más que el simple "acceso" a los computadores. Significa una cultura intelectual en la que se estimulan los proyectos individuales y se facilita el contacto con ideas poderosas.
• Hacer eso significa que los maestros tienen un trabajo más arduo. Pero creemos que es un trabajo muchísimo más interesante y creativo, y confiamos en que la mayoría de los maestros preferirá "creativo" a "fácil".
• Pero, para que los maestros realicen este trabajo, necesitan tener la oportunidad de aprender. Esto requiere tiempo y apoyo intelectual.
• De la misma manera en que confiamos que los niños pueden hacer más de lo que la gente espera de ellos, confiamos en los maestros.
• Creemos en un enfoque constructivista del aprendizaje.
• Pero, más que eso, tenemos una elaborada concepción construccionista, no solo del aprendizaje sino de la vida.
• Creemos que existe algo así como llegar a ser un buen aprendiz y, por consiguiente, que los maestros deben efectuar mucho aprendizaje en presencia de los niños y en colaboración con ellos.
• Creemos en hacer que el aprendizaje valga la pena para el ahora, y no como consignación bancaria para uso futuro.
• Esto requiere mucho trabajo arduo (lo hemos estado haciendo durante los últimos treinta años) para elaborar una rica colección de proyectos, en los que los intereses individuales de los niños puedan encontrar las ideas poderosas que se necesitan para prepararse para una vida en el siglo veintiuno.